A pontos válasz az, hogy nem tudhatjuk pontosan, csak becsléseket adhatunk.
-Nem tudjuk pontosan, hogy mennyi azoknak a fertőzötteknek a száma, akik lényegében csak hordozók.
-Nem tudjuk pontosan, hogy a hivatalosan közölt adatok mennyire pontosak, mennyire tükrözik a valós növekedést, mennyire megbízható a tesztelések száma... (Ettől függetlenül, csak ezt használhatjuk kiindulásként.)
-Nem tudjuk, hogy az átlagos népsűrűségnek mi a hatása a vírus terjedési sebességére.
-Nem tudjuk, hogy a környezeti hőmérséklet hogyan hat a vírus terjedésére. (Thaiföldön melegebb van, de ott is gyorsan terjed.)
Az elmúlt időszakban megjelent néhány hivatalos támpont az előrejelzéseket illetően:
Gulyás Gergely a 2020.03.26-án tartott sajtótájékoztatóján elmondta, hogy a tetőpontot június-júliusra várják. (link1)
Orbán Viktor miniszterelnők 2020.03.27-én, pénteken elmondta(link2), hogy a járvány tetőpontján:
-"a tízszeres terhelésnek lesz kitéve a magyar egészségügy"
- a fertőzöttek körülbelül 80% csak hordozó, észre sem veszi, ha átesik a fertőzésen
A fentiek fényében készítettem egy viszonylag egyszerű (SIR) modell számítást, ami ezek figyelembevételével ad becslést a vírus várható lefolyására.
A modell lényege, hogy feltételez egy R terjedési sebességet (itt ez nem egyenlő a szokásos, járványügyi R0 számmal), ami lényegében azt mutatja meg, hogy az adott napi fertőzöttek hány másik embert fertőznek meg a következő napra. Például (a járvány elején) R=1.5 mellett, 100 fertőzött 50 másik személyt fertőz meg a következő napra. (A számításban ez körülbelül 65 új fertőzött lesz, az e(R-1) szorzó tényező jobban fedi le a valóságot.)
Ez a terjedési sebesség viszont csak a járvány elején igaz, amikor mindenki először találkozik az új vírussal. Az idő előrehaladtával a víruson átesett emberek száma növekedik és feltételezzük, hogy ők már nem fertőződnek meg újra. Például egy 1000 fős populáció esetén, amikor a vírus már 500 főt megfertőzött, a terjedési sebesség az eredetinek csak 50%-a lesz.
A harmadik tényező pedig, hogy a fertőzöttek hány napig képesek a fertőzést továbbadni. (Ez a számítások során az én modellemben 5 napra jött ki. Ez lehet az az időszak, amikor már fertőzöl, de még nem vagy tisztában a betegséggel.)
Továbbá a modell jelenleg úgy számol, hogy a hivatalos statisztikákban a valós fertőzöttek számának csak 20%-a látszik. Tehát amikor a hivatalos szám 408-at mutat, akkor a valóság olyan 2040 lehet.
A modell egész Magyarországot egy nagy masszának veszi, nem számol a területi eltérésekből adódó különbségekből.
A számításokból az látszik, hogy márcus 4 és március 23 között (első(?) 20 nap) az R várható értéke 1.3064 volt, a következő időszakban pedig lecsökkent 1.2389-re [maradj otthon]. Ez körülbelül 1 hónap csúcspont eltolódást jelent.
Ezt a csökkenést pirossal kiemeltem az alábbi ábrán (a függőleges skála logaritmikus, a kék vonal a hivatalos fertőzöttek száma, a másik számított):
Ezért a számítások során úgy vettem, hogy erre az első 20 napra megkerestem a "legjobb" R értéket (1.3064), az azt követő napokra pedig egy második R számot.
Ezek alapján az alábbi görbék rajzolódnak ki:
A zöld görbe azt mutatja meg, mi lett volna a lefutás, ha március 24 után nem kezd el csökkeni a terjedési sebesség.
A kék görbe a jelenleg számolt legjobban illeszkedő átlag, de mivel a hivatalos számokhoz mért szórás elég nagy, ezért valahol a piros és a sárga görbék közötti rész adja most a "valószínű" alakulást.
Az látszik, hogy a kék görbe "teteje" június 10 körül van, onnan kezd el csökkeni az új fertőzöttek száma. Itt körülbelül 125.000 új beteg lesz 1 nap alatt, ennek a 20%-a, 25.000 ember lenne "mérhető", ennek kb. 10%-a, 2.500 fő szorulna valamiféle kórházi ellátásra. Ha ez a 2.500 fő, átlag 10 napot tölt kórházban, akkor kijönne az a tízszeres egészségügyi terhelés, amiről a miniszterelnök is beszélt.
A számítás modelljét egy Google sheet formájában mindenki számára elérhetővé teszem, erről egy másolatot készítve bárki kipróbálhatja, hogy különféle paraméterekkel hogyan alakulhat a kék görbe.
Ez pedig a számításokhoz tartozó link:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/13PWzL68J-E1q2FomSXHwP4X8PF0c348l5v-opVXdkIE/edit?usp=sharing
